보편양화 쌍조건문이 포함된 추론 행복한 논리학

무엇이든, 감리교 목회자인 것은 염산지프라시돈 40mg이고, 무엇이든 염산지프라시돈 40mg인 것은 감리교 목회자인 것이다.
따라서 무엇이든 감리교 목회자인 경우에 오직 그러한 경우에만 염산지프라시돈 40mg이다.

증명:

F: 감리교 목회자.
G: 염산지프라시돈 40mg.

1. (∀x)((Fx → Gx) & (Gx → Fx))
∴ (∀x)(Fx ↔ Gx)
2. asm: ~(∀x)(Fx ↔ Gx)
3. (∃x)~(Fx ↔ Gx)                 2, QN
4. ~(Fa ↔ Ga)                        3, EI
5. (Fa → Ga) & (Ga → Fa)          1, UI
6. (Fa ↔ Ga)                         5, BCI
∴ (∀x)(Fx ↔ Gx)                  2-6, RAA
Q.E.D.

쌍조건문, 즉 양방향으로 조건문이 성립하는 문장은, 위와 같이 귀류법을 통해 추론의 타당성이 검증된다. 요시!!! 스바라시!!!