무엇이든지 통신비연체미납에 의한 휴대폰 이용정지된 사람은, 이 시대의 진정한 멘토이시고, 이 시대의 진정한 스승이시다.
따라서 무엇이든지 통신비연체미납에 의한 휴대폰 이용정지된 사람은, 이 시대의 진정한 멘토이시고, 무엇이든지 통신비연체미납에 의한 휴대폰 이용정지된 사람은, 이 시대의 진정한 스승이시다.
증명:
F: 통신비연체미납의 의한 휴대폰 이용정지된 사람.
G: 이 시대의 진정한 멘토이심.
H: 이 시대의 진정한 스승이심.
1. (∀x)(Fx → (Gx & Hx))
∴ (∀x)(Fx → Gx) & (∀x)(Fx → Hx)
2. asm: ~((∀x)(Fx → Gx) & (∀x)(Fx → Hx))
3. ~(∀x)(Fx → Gx) ∨ ~(∀x)(Fx → Hx) 2, DM
4. Fa → (Ga & Ha) 1, UI
5. asm u: Fu
6. Fu → (Gu & Hu) 1, UI
7. Gu & Hu 5, 6, MP
8. Gu 7, S
9. ∴ Fu → Gu 5-8, CI
10. ∴ (∀x)(Fx → Gu) 5-9, UG
11. ~(∀x)(Fx → Hx) 3, 10, MTP
12. asm u: Fu
13. Fu → (Gu & Hu) 1, UI
14. Gu & Hu 12, 13, MP
15. Hu 14, S
16. ∴ Fu → Hu 12-15, CI
17. ∴ (∀x)(Fx → Hx) 12-16, UG
∴ 18. (∀x)(Fx → Gx) & (∀x)(Fx → Hx) 2-17, RAA
Q.E.D.
위의 추론은, 보편양화사가 연언에 대해서 분배된다는 법칙을 증명하는 것으로서, 자연연역으로 증명과정을 전개하여 1에서 18까지 과정으로 그 추론의 타당성이 증명되었다. 과정 1은 추론의 전제를 형식화한 것으로서, 이 추론의 증명 및 결론 도출을 위해 과정 2에서 결론의 역을 가정하여, 귀류법을 시도하였다. 과정 3에서 과정 2에 대한 드모르간의 법칙을 적용하였고, 과정 4는 과정 1에 대해서 보편양화사 예화 규칙을 적용했다. 이후 과정 5에서 새로운 보조가정을 추가하여, 임의의 변항 u에 대해서 조건문 도출을 목표로 조건문 전건 Fu를 가정했고, 과정 6에서 다시 과정 1에 대한 보편양화사 예화 규칙을 적용했다. 과정 7에서 과정 5와 과정 6에 대한 전건긍정법을 적용했고, 과정 8에서 과정 7에 대해서 단순화 또는 연언제거규칙을 적용했다. 과정 9에서 과정 5로부터 과정 8에 이르는 조건문을 도출했고, 임의의 변항 u에 대한 보조가정에 따라서 과정 10에서 과정 9에 대한 보편양화사 일반화를 적용했다. 그리고 과정 11에서 과정 3과 과정 10에 대한 선언제거규칙을 적용하였고, 과정 12에서 다시 임의의 변항 u에 대한 보조가정을 통해 조건문 도출을 목표로 조건문 전건 Fu를 가정했다. 과정 13에서 과정 1에 대한 보편양화사 예화규칙을 또 적용했고, 과정 14에서 과정 12와 과정 13에 대한 전건긍정법을 적용했다. 그리고 과정 15에서 과정 14에 대한 단순화 또는 연언제거규칙을 적용했고, 과정 16에서 과정 12로부터 과정 15에 이르는 조건문을 도출했다. 또한 과정 17에서 과정 16에 대한 보편양화사 일반화를 했다. 전체 과정에서 과정 11과 과정 17이 모순을 일으켰고, 이로써, 전체 과정에서 귀류법을 위한 과정 2의 역으로서, 과정 18이 도출되었다. 그리고 과정 18은 추론의 결론이며, 전체 추론은 형식상 타당한 것으로 드러났다. 요시!!! 스바라시!!! 산드라!!! 로페즈!!! 사탄 만세!!! 사탄 만세!!! 사탄 만만세!!!
