존재양화사의 선언분배법칙 증명하기 행복한 논리학

어떤 침례교 목회자는 갈색 굵은 똥이거나, 노란색 굵은 똥이거나, 둘 중에 하나다.
따라서 어떤 침례교 목회자는 갈색 굵은 똥이거나, 어떤 침례교 목회자는 노란색 굵은 똥이거나, 둘 중에 하나다.

증명:
F: 침례교 목회자.
G: 갈색 굵은 똥.
H: 노란색 굵은 똥.
1. (∃x)((Fx & Gx) ∨ Hx)
∴ (∃x)(Fx & Gx) ∨ (∃x)(Fx & Hx)
2. ((Fa & Ga) ∨ Ha                    1, EI
3. asm: Fa & Ga 
4. (∃x)(Fx & Gx)                      3, EG
5. (∃x)(Fx & Gx) ∨ (∃x)(Fx & Hx)  4, add
6. asm: Fa & Ha                 
7. (∃x)(Fx & Hx)                       6, EG
8. (∃x)(Fx & Gx) ∨ (∃x)(Fx & Hx)  6, add
∴ 9. (∃x)(Fx & Gx) ∨ (∃x)(Fx & Hx)  2, 3-5, 6-8, abc
Q.E.D.

위의 추론은, 존재양화사의 선언분배법칙을 보여주는 사례다. 위의 추론의 타당성을 증명하기 위해서 자연연역증명 방식을 채택하고, 위와 같이 1에서 9에 이르는 증명과정을 전개한다. 과정 1은 추론의 전제를 기호화 한 것이다. 과정 2는 과정 1을 존재양화사 예화시킨 것이고, 과정 3에서 도출하려는 결론의 한 쪽 선언지를 가정한다. 과정 4에서 과정 3을 존재양화사 일반화시키고, 과정 5에서 선언도입 규칙을 적용한 다음에 일단 과정 3에서부터 시작된 가정을 닫는다. 그리고 과정 6에서 도출하려는 결론의 나머지 한 쪽 선언지를 가정하고, 과정 7에서 과정 6에 대해서 존재양화사 일반화시킨다. 그리고 과정 8에서 선언도입 규칙을 적용한 다음에, 과정 6에서부터 내려온 가정을 닫는다. 이로써 과정 2, 과정3-5, 과정 6-8에 이르는 증명과정을 보아, 경우에 의한 논증(argument by cases, abc) 규칙이 적용됨을 알 수 있고, 과정 9에서 결론을 도출하여, 증명과정을 종료한다. 요시!!! 스바라시!!! 외로워도오오 슬퍼도오오 나아느응 안 우러어어어 워워워 푸른하늘 바라보며 넣어래 하자- 내이르믕 내이르믕 내이르믕 캔디!!! 빰빰빰!!!