존재양화사의 선언결합법칙 증명하기 행복한 논리학

어떤 장로교 목회자는 갈색 똥이거나, 어떤 장로교 목회자는 노란색 똥이거나, 둘 중에 하나다.
따라서 어떤 장로교 목회자는 갈색 똥이거나, 노란색 똥이거나, 둘 중에 하나다.

증명:
F: 장로교 목회자.
G: 갈색 똥.
H: 노란색 똥
1. (∃x)(Fx & Gx) ∨ (∃x)(Fx & Hx)
∴ (∃x)((Fx & Gx) ∨ Hx)
2. asm: (∃x)(Fx & Gx)
3. Fa & Ga                              2, EI
4. (Fa & Ga) ∨ Ha                     3, add
5. (∃x)((Fx & Gx) ∨ Hx)            4, EG
6. asm: (∃x)(Fx & Hx)     
7. Fa & Ha                              6, EI
8. Fa                                    7, S
9. Ha                                   7, S
10. (Fa & Ga) ∨ Ha                  9, add
11. (∃x)((Fx & Gx) ∨ Hx)        10, EG
∴ 12. (∃x)((Fx & Gx) ∨ Hx)     1, 2-5, 6-11, abc
Q.E.D.

위의 추론은, 존재양화사가 선언에 대해서 결합된다는 법칙을 보여준다. 추론의 타당성을 증명하기 위해서, 위와 같이 자연연역 증명방식으로 증명과정을 전개하여, 과정1에서 과정 12에 이르는 내용을 도출하였다. 과정 1은 추론의 전제를 기호화한 것이다. 과정 2는 과정 1의 한 쪽 선언지를 기호화하여 가정하였고, 이로부터 과정 2에서 과정 5에 이르는 보조증명과정이 뒤따른다. 과정 3은 과정 2를 존재양화사 예화시킨 것이다. 과정 4는 과정 3에 대해서 선언도입규칙을 적용한 것이다. 과정 5는 과정 4에 대해서 존재양화사 일반화한 것이고, 과정 2로부터 시작된 보조증명과정을 여기서 닫는다. 그리고 과정 6에서 과정 1의 다른 한 쪽 선언지를 가정하여, 과정 6에서 11에 이르는 보조증명과정을 시작한다. 과정 7에서 과정 6에 대한 존재양화사 예화 규칙을 적용하고, 과정 8에서 과정 7의 한 쪽 연언지를 도출하고 과정 9에서는 과정 7의 다른 한 쪽 연언지를 도출한다. 과정 10에서는 과정 9에 대해서 선언도입규칙을 적용한다. 과정 11에서는 과정 10에 대해 존재양화사 일반화를 시키고, 과정 6으로부터 시작된 보조증명과정을 닫는다. 이로써, 과정 1, 과정 2에서 5, 과정 6에서 11을 각각, 경우에 의한 논증(argument by cases, abc)에 의거하여, 과정 12이며 전체 증명과정의 결론이 뒤따른다. 즉, 위의 추론은 형식적으로 타당하며, 존재양화사가 선언에 대해서 결합된다는 점을 보인다. 요시!!! 스바라시!!! 파멜라웻!!! 아싸 나이스!!! 내추럴!!! 조씁니다 조아요!!! 여지없습니다 여지없네요!!! 이런겁니다!!! 자바씁니다!!! 자바꼬요!!! 에 싱글과 세컨의 흐름이!!! 파멜라웻!!! 나이스 내추럴!!! 조씁니다 조아요!!! 어허헣헣헣!!! 사탄 만세!!! 사탄 만세!!! 사탄 만세!!!