양화양상논리 추론 증명하기 행복한 논리학

필연적으로, 무엇이든지 장로교 목회자인 것은, 깻잎 30그램이다.
필연적으로, 무엇이든지 깻잎 30그램인 것은, 음식이고, 무엇이든지 깻잎 30그램인 것은, 채소이다.
따라서 필연적으로, 무엇이든지 장로교 목회자인 것은, 음식이고, 무엇이든지 장로교 목회자인 것은, 채소이다.

증명:
F: 장로교 목회자.
G: 깻잎 30그램.
H: 음식.
J: 채소.

1. □(∀x)(Fx → Gx)
2. □((∀x)(Gx → Hx) & (∀x)(Gx → Jx))
∴ □((∀x)(Fx → Hx) & (∀x)(Fx → Jx))
3. asm: ~□((∀x)(Fx → Hx) & (∀x)(Fx → Jx))
4. ◇~((∀x)(Fx → Hx) & (∀x)(Fx → Jx))      3, NN
5. [W] ~((∀x)(Fx → Hx) & (∀x)(Fx → Jx))  4, WI
6. [W] (∀x)(Fx → Gx)                          1, WI
7. [W] (∀x)(Gx → Hx) & (∀x)(Gx → Jx)     2, WI
8. [W] Fa → Ga                                 6, UI
9. [W] Ga → Ha                                 7, S, UI
10. [W] Ga → Ja                                 7, S, UI
11. [W] Fa → Ha                                8, 9, CR
12. [W] Fa → Ja                                 8, 10, CR
13. [W] asm u Fu                   
14. [W]        Fu → Gu                          6, UI
15. [W]        Gu → Hu                          7, S, UI
16. [W]        Gu                                   13, 14, MP
17. [W]        Hu                                    15, 16, MP
18. [W]     ∴ Fu → Hu                         13-17, CD
19. [W]     ∴ (∀x)(Fx → Hx)                13-18, UG
20. [W] asm u Fu
21. [W]        Fu → Gu                         6, UI
22. [W]        Gu → Ju                          7, S, UI
23. [W]        Gu                               20, 21, MP
24. [W]        Ju                                 22, 23, MP
25. [W]     ∴ Fu → Ju                       20-24, CD
26. [W]    ∴ (∀x)(Fx → Jx)                 20-25, UG
27. [W] (∀x)(Fx → Hx) & (∀x)(Fx → Jx)  19, 26, adj.
∴ 28. □((∀x)(Fx → Hx) & (∀x)(Fx → Jx))  3-27, RAA
Q.E.D.

위의 추론은, 양화양상논리로 기호화되면서, 동시에 그 추론의 타당성 여부를 양화양상논리의 기호화로 검증할 수 있는, 추론이다. 이에 추론의 타당성을 증명하는 방식으로서, 자연연역 방식을 채택하였다. 증명 과정은 다음과 같다. 과정1, 과정2에서 추론의 전제를 각각 양화양상논리학으로 기호화하였다. 과정3에서 도출하려는 결론의 역을 가정하였고, 증명과정에서 모순이 발생시, 이 추론의 타당성은 귀류법에 의해서 증명된다. 과정4에서 과정3에 대해 필연성기호 부정 규칙을 적용하였다. 과정5에서는, 과정4에서 도출된 기호에 가능세계 예화 규칙을 적용했다. 과정6과 과정 7은, 각각 과정1과 과정2에 대한 가능세계 예화 규칙을 적용한 것이다. 과정8에서 과정6에 대해서 보편양화사 예화 규칙을 적용했고, 과정9와 과정10은 각각 과정7에서 도출된 내용에 단순화 규칙 혹은 연언제거 규칙 및 보편양화사 예화 규칙을 적용한 것이다. 과정11은 과정8과 과정9에 조건문규칙 또는 연쇄조건문 규칙을 적용한 것이고, 과정12는 과정8과 과정10에 조건문규칙 또는 연쇄조건문 규칙을 적용한 것이다. 과정13에서 보편양화사 일반화 규칙을 적용하기 위한 목적으로 임의의 변항 u를 가정하는, 보조증명과정을 도입하였고, 과정14에서 과정18에 이르는 절차를 통해, 과정18에서 조건문 도출을 하였다. 과정19에서는 과정18에서 도출된 조건문에 보편양화사 일반화 규칙을 적용했다. 과정20에서 다시 보편양화사 일반화 규칙을 적용하기 위한 목적으로, 임의의 변항 u를 가정하는, 보조증명과정을 도입하였고, 과정21에서 과정25에 이르는 절차를 통해 과정25에서 조건문 도출을 하였다. 과정26은 과정25에서 도출된 조건문에 보편양화사 일반화 규칙을 적용한 것이고, 과정27에서, 과정19와 과정26에서 각각 도출된 보편양화조건문을 각각 부가규칙 또는 연언도입규칙에 따라 연언 문장으로 만들었다. 과정27의 내용은 과정3과 모순을 일으키고, 이로써, 과정28, 즉 전체 추론의 결론이, 귀류법에 의해서 도출되었다. 쿠오드 에랏 데몬스트라툼!!! 요시!!! 피그!!! 나이스!!! 몽!!! 아싸!!! 여지업네요!!! 여지업씁니다!!! 피그!!! 아싸 내추럴!!! 몽!!! 루시퍼 만세!!! 루시퍼 만세!!! 루시퍼 만만세!!! 건전한 후장섹스가 종교적 가르침보다 더 낫다!!! 따라서 종교적 가르침보다 더 낫지 않은 것은 건전한 후장섹스가 아니다!!! 요거이 요거이 요거이 요요요 요거요 요거요 요거요 요거!!! 요러는게 더 쉬울끼야!!!